¿Geometría que?
La geometría del tablero de ajedrez normal, hecho por cuadrados unidos de 4 en 4 por sus vértices y plano, se denomina geometría euclidiana.
Si los cuadrados estuvieran unidos de 3 en 3 por sus vértices, formando un cubo, hablaríamos de geometría elíptica.
Y si tales estuvieran unidos de 5 en 5 o incluso cambiásemos los cuadrados por pentágonos (unidos de 4 en 4), el tablero obtendría cierta distorsión similar a un sillín para caballos o los pliegues de un coral, hablaríamos entonces de geometría hiperbólica.
Ambas geometrías, elíptica e hiperbólica, son las denominadas geometrías no euclidianas; dentro de tal hay un tercer conjunto, la geometría no riehmaniana, que es básicamente la mezcla de la geometría euclidea, elíptica e hiperbólica, formando patrones irregulares de formas.
El otro tipo de geometría que he mencionado, ilimitada cerrada, es en realidad la geometría euclidiana, plana, teniendo un tamaño limitado (cerrado) pero no un límite sólido (ilimitado).
Es el caso de variantes de ajedrez de geometría cilíndrica y toroidal.
Ajedreces de geometría euclidiana cerrada:
Este tipo de variante a veces poseen formas toroidales y cilíndricas, y otras veces no, usando tableros normales e imitando tal geometría por medio de atajos.
Ajedrez cilíndrico:
Los ajedreces cilíndricos son los más comunes dentro de este ámbito.
Una variante de ajedrez cilíndrica es una variante de ajedrez donde el tablero ha obtenido una forma cilíndrica, es decir, los bordes laterales están conectados y las piezas pueden desplazarse de un borde lateral a otro borde lateral.
Tales ajedreces pueden ser jugados en un tablero magnético cilíndrico, un tablero circular que imite las propiedades del anterior, o un tablero normal donde se presupone que los bordes laterales no existen.
Ajedrez toroidal:
Los ajedreces toroidales son menos comunes que los cilíndricos.
Una variante de ajedrez toroidal es una variante de ajedrez donde el tablero ha obtenido una forma toroidal, esto es, los bordes laterales están conectados y también los bordes polares, por tanto el ajedrez ha obtenido una topología totalmente ilimitada.
Tales ajedreces pueden ser jugados en un tablero magnético toroidal, pero el manejo de tal es muy complicado, por lo que se suele hacer uso de un tablero normal, presuponiendo que todos los bordes están conectados a su simétrico.
Así una torre (por ejemplo) que llegue hasta el borde, podrá ser teletransportada al otro borde simétrico, en la casilla correspondiente, para seguir con su camino.
Ajedreces de geometría elíptica:
Los ajedreces de geometría elíptica son similares a los ajedreces de geometría cilíndrica, con la única diferencia de que los bordes polares (no los laterales, que están conectados) deben tener una casilla mayor o varias donde todos las series de casillas de latitud acaben conectándose.
Estos ajedreces son también llamados ajedreces esféricos.
También existen variantes esféricas geodésicas, más regulares que la anteriormente mostrada en la imagen.
Estas variantes de ajedrez suelen tener reglas y movimientos especiales, pues el tablero no es totalmente regular.
El tablero puede ser representado en su forma verdadera (como las imágenes anteriores) o en un plano.
Ajedreces de geometría hiperbólica:
Los ajedreces de geometría hiperbólica son los más difíciles de jugar, crear y representar.
Tales ajedreces hacen uso de teselados hiperbólicos limitados como tablero.
Estos teselados hiperbólicos no pueden ser representados en su verdadera forma, pues serían inmanejables, como los teselados de las siguientes imágenes:
Así pues, estos ajedreces deben ser representados en un plano, mediante un disco de Poincairé.
Un disco de poncairé es una imágen circular donde el teselado hiperbólico es compactado y deformado para que encaje en el plano, siendo el borde de tal círculo el "infinito" de tal teselado.
El problema de representar tales teselados con este método es que las casillas van haciéndose más pequeñas conforme más se alejan del centro.
Este problema hace que el tablero deba ser extremadamente grande o las piezas extremadamente pequeñas.
Este problema tiene 3 posibles soluciones:
- Hacer uso de teselados hiperbólicos de poca curvatura, es decir, que conlleven poca diferencia respecto a un teselado euclidiano. Los mejores ejemplos son el teselado el teselado pentatetragonal truncado y heptatrigonal truncado.
- Hacer uso de tableros parcialmente hiperbólicos y no verdaderamente hiperbólicos, como los tableros de 3, 4, 6 y 8 jugadores.
- Hacer uso de tableros hiperbólicos en disco de Poincairé desplazable, es decir, cuyo centro pueda ser movido. Este último presenta 2 nuevos problemas: las piezas pueden hacerse demasiado poco visibles en el cambio de centro, dificultando la estrategia, y solo es posible en un juego virtual y no un tablero físico.
Movimiento de las piezas:
En el caso de un tablero parcialmente hiperbólico, el movimiento no sufre mucho cambio, tan solo se amplifica en algunas casillas:
En un tablero totalmente hiperbólico, el movimiento de algunas piezas debe ser cambiado, y tales siguen trayectorias geodésicas, parabólicas e hiperbólicas.
He aquí como mueve una torre (trayectoria azul) y un caballo (trayectoria verde) en un tablero hiperbólico de 4,6 (hexatetragonal).
Ya de paso, me gustaría informar de que estoy trabajando en una nueva variante propia, de geometría totalmente hiperbólica.
Gracias por leer.
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